April 20, 2017

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By Karl-Heinz Pfeffer

Dieses Lehr- und Übungsbuch orientiert sich am technischen und physikalischen Erfahrungs- bzw. Erlebnisbereich der Lernenden und ist besonders für die Fachrichtung Technik geeignet. In seinen wesentlichen Zügen ist es jedoch so allgemein gehalten, dass eine Verwendung in den anderen Fachrichtungen ebenfalls intestine möglich ist. Wegen der spezifisch technischen Akzentuierung eröffnet sich auch ein Unterrichtseinsatz in einschlägigen Berufsoberschulen sowie in Fachgymnasien Technik. Viele Beispielaufgaben mit Lösungsweg erleichtern das Einüben des Stoffes und motivieren Schülerinnen und Schüler, das umfangreiche Aufgabenmaterial anzugehen. Die aktuelle Auflage enthält neue Kapitel zur Krümmung einer Kurve sowie Abstandsberechnung Punkt-Ebene. Die Anzahl der Aufgaben wurde erhöht und Textteile sprachlich verständlicher gemacht.

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B. für x2 – 2x + 1 = 0; wie z. B. für x2 – 2x + 2 = 0. 5 Für die Lösungen x1, x2 ∈ R der normierten quadratischen Gleichung x2 + px + q = 0 gilt x1 + x2 = – p und x1 · x2 = q . Beweis § ¨ p x1 + x2 = ¨ − + ¨ 2 © ⎛ p x1 ⋅ x2 =⎜ ⎜− 2 + ⎝ · § · 2 2 ¸ ¨ p ¸ § p· § p· § p· ¨ ¸ − q ¸ + ¨ − − ¨ ¸ − q ¸ = 2¨ − ¸ = − p ; 2 2 2 © ¹ © ¹ ¸ ¨ ¸ © 2¹ ¹ © ¹ ⎞⎛ ⎤⎞ ⎛ p ⎞2 ⎛ p ⎞2 ⎛ p ⎞2 ⎡⎛ p ⎞2 ⎟⎜ p ⎟ ⎜ ⎟ − q ⎟⎜− − ⎜ ⎟ − q =⎜− ⎟ −⎢⎜ ⎟ − q ⎥⎟= q . ⎝2⎠ ⎝2⎠ ⎝ 2⎠ ⎢ ⎝ ⎠ 2 2 ⎥ ⎣ ⎦⎠ ⎠⎝ Linearfaktorenzerlegung Der Satz von Viëta dient einmal dazu, die Lösungen einer quadratischen Gleichung einer Probe zu unterziehen.

14 Geben Sie die Schnittwinkel zwischen jeweils zwei Ursprungsgeraden an, deren Zuordnungsvorschriften wie folgt angegeben werden können: 1 3 a) f1(x) = x g1(x) = x b) f2(x) = 2x g2(x) = 3x 4 3 c) f3(x) = − x g3(x) = –x 4 3 3 g4(x) = − x . 18); es gilt f2(x) = x + 3. ), lediglich der Schnittpunkt mit der Ordinatenachse hat sich verändert: Sy(0|+3). Wird eine Ursprungsgerade mit z. B. der Funktionsgleichung f1(x) = 1) arctan 1 („Arcus Tangens“) gibt an, dass der Winkel gesucht ist, dessen Tangenswert 1 ist.

B) Geben Sie die Federkonstante D an. 24 Temperaturmessungen erfolgen durch Angabe von Celsiusgraden (°C) bzw. im angelsächsischen Sprachraum durch Angabe von Fahrenheitgraden (°F); dabei gelten die Umrechnungswerte 0 °C =ˆ 32°F sowie 100 °C =ˆ 212 °F. a) Erstellen Sie den funktionalen Zusammenhang für TF = f(TC), zeichnen Sie den Graphen und führen Sie Umrechnungen durch für – 20 °C, – 10 °C, + 15 °C, + 30 °C, + 50 °C; b) erstellen Sie den funktionalen Zusammenhang für TC = f(TF), zeichnen Sie den Graphen und führen Sie Umrechnungen durch für – 10 °F, 0 °F, + 20 °F, + 150 °F, + 215 °F.

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