April 20, 2017

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By Carl Friedrich Gauß, Heinrich Simon

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IV--+··· 3-n 1) cos2cp. W--+ +cos(n-1)'f'. IV ( - n n n 1 =-WO+ 2 nlog(2- 2coscp) 46 Erster Teil. Nun werde in dieser Gleichung nach einander p = w, rp = 2w, rp = 3w u. s. f. bis rp = (n- 1) w gesetzt, diese einzelnen Gleichungen der Reihe nach mit cosmw, cos2mw, cos3mw u. s. f. bis cos(n- l)mw multiplicirt und zu dem Aggregat der Prodncte Gleichung 71 1) = (n-1)11'0. l-n - - +W--+W-- n n n n n logn addirt. Wenn man nun berück&'ichtigt, dass + cos 2mw . cos 2kw + cos 3mw. cos 3kw + · · · + cos(n- 1)mw.

N, N', N", N'", ... , wenn nicht von Anfang an, so doch nach einer gewissen Entfernung, beständig wachsen; daher wachsen die Glieder der Reihe mN, (m + l)N', (m + 2)N", (m + 3)N'", ... notwendig über alle Grenzen hinaus und damit auch die Erster Teil. 28 Glieder der Reihe M, M', M", M"', ... , deren h te Potenzen ja jenen gleich sind. W. z. b. w. A - a negativ, so nehme man eine ganze Zahl h so an, dass h(a- A) > 1 wird, wonach durch ähnliche Schlüsse die Glieder der Reibe + mM", (m l)M'", (m + 2)M"\ (m + 3)111'"", nach einer gewissen Entfernung beständig abnehmen werden.

B. lJi' (- ~) = WO- 2 Iog2 = - 1,96351 00260 21423 47944 099, woraus weiter W~= + 0,03648 99739 78576 52055 901. 33. Wie wir im vor. Art. q,· ( - ~) auf WO und einen Logarithmus zurück- geführt haben, so wollen wir allgemein W ( - ~} wo m und n ganze Zahlen bedeuten, deren kleinere m ist, auf tJtO und Logarithmen zurückführen. Wir setzen 21t = w, und es sei cp gleich einem der Winkel w, n 2w, 3w . . (n - 1)w; also 1 = cosncp = cos2ntp = cos 3n<:p u. s. , nlogn 45 Dritter Abschnitt. cosrp = cos(n + I)'f' = cos(2n + l)'f' u.

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